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空间的维数——禅院“科学”批判之三十
维数，是描述空间最基本的量之一。对于整数维的空间，能够形象直观地表示的，在数学上分成零维、一维、二维、三维空间。
零维空间是最简单的点；一维空间是线——可以是直线也可以是曲线，若是曲线可以是开放的也可以是闭合的；二维空间是面——可以是平面也可以是曲面，若是曲面可以是开放的也可以是闭合的（球面就是闭合曲面）；三维空间是体——可以是平直（平坦）的也可以是弯曲的，欧氏空间就是三维平直空间的一个代表——有上下、前后、左右3个方向，这3个方向，就是我们说的3个维度。
从零维空间到三维空间，可以看出随着维度增加，描述空间的量逐渐变得复杂：零维空间是只占据位置没有大小的点；一维空间则是只有长短没有粗细的线，引入一个基本长度单位就足以描述它；二维空间表示的面是没有厚薄的，其大小可以在长度单位基础上引入面积单位来描述；三维空间表示的体，有长短，有厚薄也有高低，其体积描述，也可以在长度单位基础上组合而成。
以平直空间为例，我们看看在数学上如何引入（相似维）维度的概念：
把一个几何图形分为若干个——比如说2个较小的一模一样的相似形，原来几何图形的线度与其相似形线度的比值a，与被分的相似形个数b，a和b之间有一定的数量关系。例如
长度为2的线段分为长度为1的较短的线段，线度之比a=2，被分成小线段的个数b=2；
边长为2的正方形分为长度为1的小正方形，线度之比a=2，被分成小正方形个数b=4；
棱长为2的正方体分为长度为1的小正方体，线度之比a=2，被分成小正方体个数b=8；……
从中不难看出规律，对于正方体，2的3次方等于8；对于正方形，2的2次方等于4；对于线段，2的1次方等于2。也就是说，如果a的n次方等于b，据此计算得到的n，叫做这个图形的维数；在此意义上，我们称线段（线）是一维的，正方形（面）是二维的，正方体（空间几何体）是三维的，等等。把讨论的几何图形究竟分为几个，这个“几”并不重要（您可以试着分为3个，4个，...看看结果是否都一样？比如把边长为3的正方形分为边长为1的正方形，a=3,同时分成的小正方形个数b则变为9，关系3的2次方等于9——这个“2次方”的“2”则是不变的！也就是说，只要是二维图形，总可以用此方法确定其相似维度），关键有两个数，一个是原来图形与被分成的小相似性的线度之比，一个是被分成小相似性的个数。
不难推广到更高维度的空间，尽管对3维以上的高维空间，我们无法给出形象直观的几何模型，但是却能准确地把握有关性质。
上述定义不仅适于整数维，也适用于分数维，例如，一根长度为3的线段，分为3等份，把正中间的那段去掉，留下两边的2个（相似）小线段，把这两个长度为1的线段每一个都挖掉中间1/3，得到4个更小的线段，...，重复上述步骤，就能得到由越来越多越来越小的线段，构成的类似于“粉尘”的离散集合；每次重复这个步骤，都是将原来的线段挖掉中间剩下两边的，得到的是b=2个小线段，其长度是原来线段的1/3，也就是说，原来线段与小线段长度之比为a=3,于是，这个类似粉尘的几何图形其维数为：2的对数÷3的同底对数=0.63092975...——看，这就是分数维的概念，只要具备中学生的数学知识理解起来并不算多难吧？
顺便一说，以上操作所得的“粉尘”，有个很唬人的名称，叫“康托尔粉尘”，也是最早引入的分形（分数维图形）之一。分形数学肇始于上世纪60年代，发展至今方兴未艾。
好了，关于空间的维数概念就讨论到这儿。下面我们来分析一下禅院所宣扬的“36维空间”是个啥玩意儿。
津度草先生先引述三年前的一次问题讨论：
“有人问：‘一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面。问，在36维空间里的一个正方体，有几个顶点，几条棱，几个面？’雪峰答：‘严格来讲，正方体只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体，这是从维度上讲，如果从生命的层次上讲，在人间、千年界、万年界、极乐界都有正方体，且依然是有8个顶点，12条棱，6个面。’ 对雪峰的这一定论思童进行了如下反驳，思童说：‘在n维空间的一个n维正方体，其顶点数、棱数、面数分别用D、L、M来表示，则有：D＝2^n ；L＝n*2^(n－1)；M＝n*(n－1)*2^(n－3).按照上述公式，在36维空间，一个36维正方体的顶点个数是68719476736，棱数是1236950581248，面数是10823317585920’”
对于思童的更正——“反驳”，按照当时的备份记录是这样的，雪峰先生先是闻过则怒，说思童是跟他“抬杠”（其实每个站在公正立场的旁观者都看见，这不过是一个学术问题的讨论），在思童对自己的结论作出解释并且给出n维空间正方体点线面棱个数公式之后，一位禅院草跟贴说“思童君是善意的。雪峰敏感了”.此后雪峰大概对原来的过激反应有所反思，这才重新回到原来问题上问道：
“按照你给出的公式，四维及四维以上的空间有6个面积彼此相等的正方体吗？我说三维以上空间不存在正方体，你说我的说法不成立，能否给予理论说明？”
对雪峰的这个疑惑，思童按照自己能知道的最通俗的语言，对雪峰先生作出了我认为他能理解的回答，摘要如下：
“...这个有24个正方形面的超正方体是如何构成的呢？试着展开一下您的想象力：一个3维正方体可以看成，是由一个正方形在3维空间的6个方向连续移动而构造出的【您可以想象一下，假定您手中拿着一张正方形的硬纸片，这个纸片可以被固定在一个水平桌面上（相当于2维空间的一部分），然后您是纸片脱离桌面，先把它立起来（垂直于桌面，注意，这是纸片的活动空间维度从2增加到了3！），接着在把它水平放置；随着纸片在3维空间的如此移动，您就能得到一个3维正方体。】，类似的，如果我们把一个3维正方体沿着4个维度的8个方向恰当的移动，不也同样可以得到一个4维超级正方体吗？因此，就像一个3维正方体可以看成是由6个正方形（也可以把正方形说成是2维“正方体”）构成的，那么一个4维超级正方体当然可以看成是由8个3维正方体构成的...很抱歉，我实在没有更好的办法能表达的更清楚一点。”
对这个回答，雪峰先生表示：
“谢谢思童君详细答复，我理解你的意思，如果我们把三维以上空间的立体几何图形（实物）称为‘超级正方体’，我们的歧点有解。你独创的公式我们就叫‘思童方程式’吧，这可是值得庆贺的功绩，是真本事，也是对人类文明的贡献。”
这儿所谓“功绩”“贡献”云云，其实是雪峰先生对思童的过誉，每个具有不很多数学知识的人，如果愿意思考这个问题都不难得到相同的正确结果，从时间上看，思童做的,也不过是那时别人还未想到的一件事儿。2005年之后，就能在网上见到不少类似的解答。
对于雪峰先生的这段简短回应，我深感欣慰的不是他的赞誉，而是“我们的岐点有解”这个发自雪峰内心的认同。这一认同，在承认别人观点正确的同时，也纠正了与此对立的原先他自己的观点（"三维以上空间不存在正方体"）。
对于思童或者其他大多数人来说，承认自己有限，因此会有错，并不是件困难的事情——人非圣贤孰能无过孰能无错？然而对于雪峰先生，这简直是难得要命的事儿。据我所知，雪峰先生不怕别人谩骂，更不怕别人讽刺挖苦揶揄调侃奚落，甚至自己时不时的自嘲一下；他愿意被人看作人性上相对不完美，然而却绝对不认同别人在某个具体问题上指出他的疏漏或者错误。按照社会人类学，这是我所见到的最奇异的人性在雪峰先生身上的集中表现，其实这种奇异也不很难理解，当一个人把自己搁在一个他不能承受其重的位置之上的时候，就必然会遇到这种不可克服的困惑：有限的人自以为肩负着无限的重担——“成功”不过是梦中的幻想而已。
说到这儿，津度草先生接下来的疑问
“我们从思童的驳论中看出什么问题来了吗？思童是把集合体当作了个体。雪峰回答的是正方体，什么是正方体？六个面积相等的正方形围成的立体叫正方体，那么，10823317585920个面积相等的正方形围成的立体依然是个正方体吗？”——不难用雪峰先生自己的话回答：
“如果我们把三维以上空间的立体几何图形（实物）称为‘超级正方体’”，我们的“歧点有解”
现在津度草先生大概不难明白吧？原先的问题正是“36维（三维以上）空间里的一个‘正方体’”，歧点有解表明，雪峰先生已经认识到了讨论对象，并不是津度草先生抓住不丢的东西；若是高维空间里的东西跟三维空间完全一样，说什么“36维空间”还有什么意义呢？正如雪峰先生都已经能理解的，正像三维正方体的面数与二维“正方体”（正方形）面数不同那样，36维空间的超级正方体其面数当然与三维正方体不同，看来津度草先生的领会能力大大不如您家导游啊。
在虚拟世界里，雪峰是一个特定的ID，如果在禅院中津度草先生也说自己是雪峰，那么您二位究竟哪个是雪峰？别说啥“雪峰者，非雪峰，乃名雪峰也”之类的弯弯绕。当然雪峰先生或许同意津度草用雪峰这个ID发文，但是归根结底，在现实世界中，雪峰就是雪峰，津度草就是津度草，对么？
津度草先生这样为雪峰的“反物质”辩解：
“导游雪峰给我们展现了一个庞大的反物质世界，同时准确地给我们揭示和解说了什么是反物质，从此，极大地拓展了我们的思维空间，将人间与天国，人与仙、色与空、科学与宗教、理想与现实等等有机地结合在了一起，这是划时代的超卓智慧。”
在科学世界，反物质是一个被科学界广泛接受的科学概念，有着准确的科学内涵；然而这时出现了另一个“新概念”，说也叫“反物质”，但是这个“新概念”的创立者却说“我所讲的反物质，与现代科学界讲的反物质决然不同”（反物质世界·前言）
那么，这种以科学新概念为名，却将其科学内容抽空换上自己货色的“新概念”，跟地下帮会的切口黑话倒有一拼，将人们通常理解的词汇抽空其内涵，再换上除了自家小圈子之外谁也弄不清的东东，莫非这就叫“新概念”？这样一来新概念的创造不也太容易了，比如津度草这个概念：“我所讲的津度草，与禅院里的那个津度草决然不同”——算不算新概念？
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